三角函数宝典
2023-01-06更新
高中数学三角函数的知识点太难了!为此我整理了一下。
常见三角函数值
DEG | |||||||||
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RAD | |||||||||
各象限内三角函数值符号
第一象限
第二象限
第三象限
第四象限
同角三角函数关系
诱导公式
1.
对任意
2.
3.
4.
5.
6.
绝招
有口诀云:
奇变偶不变,符号看象限。 象限怎么看?
锐角看。
对于任意
如果
是偶数,即 ,则三角函数名不变。如果
是奇数,即 ,则三角函数名改变。
即
无论是否变三角函数名,原式括号内的东西都会变为
接下来,将
例子
化简
这个例子不形如
此时化简前式子是
观察
三角恒等变换
这是三角函数章节的最难之处!
两角和与差的正弦、余弦和正切公式
在这里我将不使用课本给出的推导公式技巧,而是一股脑全部给出,所以接好!
正弦
余弦
来自程哥的口诀:
差的余弦——ココ加ササ
正切
(二)倍角公式
令上述6个公式中的
对于
那么,根据这两个变形后的式子,可以推出两个降次升角公式,只需简单地进行变形:
这两个公式就是降次升角公式。如你所见,从等号左边向右边运用公式的时候,三角函数的次数降了而角的大小翻倍了。对于这个公式只需要记住一个口诀:
正减余加
相信你能知道这是什么意思。
此外,正弦和余弦的倍角公式还可以用正切函数表示:
可能你已经发现了,上述这两个公式相除就能得到
到这里,你应该可以完全记住倍角公式和它们的简单推导了。千万别忘记,因为我们即将进入最难(难绷)的一节——
《简单》的三角恒等变换
这可能是高一数学听着最迷糊的一个课时,公式量很大!
刚刚我们认识了降次升角公式,现在我们再将其进行拓展。首先,将
这些公式按照课本称作半角公式,符号由
注意到,正减余加的口诀在这里仍然适用!现在知道记什么了吧
哦对了,关于正减余加的口诀,我单独写了一篇,可以看看:背会一个口诀竟然能记住正余弦函数这么多知识点!
我还必须介绍另外几个正切函数的半角公式:
辅助角公式
听起来可能很迷糊,但是辅助角公式做的事很简单:就是把形如
辅助角公式:
好吧,我承认,这样看起来有点抽象,所以让我们实际感受一下:
你可以自己试着推导一下,例如上面第二个式子。
推导:
写在后面
主要就写到这里吧。本文一开始是想成为自己的三角函数笔记库,然后发现可能别人也有这个记公式的需求就搬到了网页里。但是随着学习的深入现在这些也越发熟练,所以我觉得也不需要在这里继续写下去了。
写本文的时候挑战最大的就是编辑